统计推断复习

总体

所研究对象的全体组成的集合称为总体。组成总体的每个元素(成员)称为个体。与总体相关的特征值称为参数。

样本

总体的任何一个子集合，称为从总体中抽取的样本。样本中包含个体的数目称为样本容量，通常记为n。因为抽取样本是为了对总体特征进行推断，所以必须对抽样方法提出一定要求。

• 随机性: 总体中每个个体被抽到的概率是相等的。
• 独立性: 每次观察X_1, X_2, … , X_n是相互独立的随机变量。
• 同分布性: 样本与总体同分布。

满足上述条件的抽样方法称为简单随机抽样

统计量

如果由样本构造一个函数g(X_1, X_2, …, X_n), 且不含有任何未知参数，则称g(X_1, X_2, …, X_n)为统计量。

常用的统计量包括:

• 样本均值
• 样本方差
• 样本相关系数
• 样本偏度和样本峰度
• 样本变异系数